Kesir mertebeli modelleri temel alan kriptolojik protokollerin tasarım ve analizi
Küçük Resim Yok
Tarih
2024
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
İnönü Üniversitesi
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Bu tez çalışmasında, kesir dereceli özerk ve deterministik özellikler gösteren doğrusal olmayan sistemler incelenmiş ve bu sistemlerde kaotik davranışların varlığı araştırılmıştır. Tez altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, tezin amacı, özgün yönü ve literatüre kattığı yenilikçi yönünden bahsedilmiştir. İkinci bölümde, sistem teorisi, kaotik sistemler ve kaos teorisi ile kriptoloji bilimi detaylı olarak ele alınmıştır. Üçüncü bölümde, Gamma ve Beta fonksiyonları, Laplace dönüşümleri ve transfer fonksiyonları gibi temel matematiksel kavramlar tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde, kesir mertebeli sistemlerin ve fonksiyonların matematiksel temelleri ve mühendislik uygulamaları incelenmiş, Gründwald-Letnikov, Riemann-Liouville ve Caputo tanımları ile Chareff metodu detaylandırılmıştır. Beşinci bölümde, kesir mertebeli kaotik Lorenz ve Chen sistemlerinin matematiksel modelleri ve Simulink simülasyonları ile bu modellerin kriptografi üzerindeki etkileri analiz edilmiştir. Son bölümde ise, kesir dereceli kaotik sistemlerin güvenlik ve şifreleme alanlarındaki üstün performansları vurgulanmış ve gelecekteki araştırmalar için potansiyel uygulama alanları tartışılmıştır. Bu çalışma kesirli mertebeden kaotik sistemlerin kriptografi ve güvenlik protokollerinde yenilikçi ve güvenli çözümler sunabileceğini açıkça göstermektedir.
The first chapter covers system theory, chaotic systems, chaos theory, and cryptology in detail. The second chapter introduces fundamental mathematical concepts such as Gamma and Beta functions, Laplace transforms, and transfer functions. The third chapter explores the mathematical foundations and engineering applications of fractional-order systems and functions, with detailed explanations of Gründwald-Letnikov, Riemann-Liouville, and Caputo definitions, as well as the Chareff method. The fourth chapter analyzes the mathematical models and Simulink simulations of fractional-order Lorenz and Chen systems and their applications in cryptography. The final chapter highlights the superior performance of fractional-order chaotic systems in security and encryption and discusses potential application areas for future research. The thesis demonstrates that fractional-order chaotic systems can offer innovative and secure solutions in cryptography and security protocols.
The first chapter covers system theory, chaotic systems, chaos theory, and cryptology in detail. The second chapter introduces fundamental mathematical concepts such as Gamma and Beta functions, Laplace transforms, and transfer functions. The third chapter explores the mathematical foundations and engineering applications of fractional-order systems and functions, with detailed explanations of Gründwald-Letnikov, Riemann-Liouville, and Caputo definitions, as well as the Chareff method. The fourth chapter analyzes the mathematical models and Simulink simulations of fractional-order Lorenz and Chen systems and their applications in cryptography. The final chapter highlights the superior performance of fractional-order chaotic systems in security and encryption and discusses potential application areas for future research. The thesis demonstrates that fractional-order chaotic systems can offer innovative and secure solutions in cryptography and security protocols.
Açıklama
Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Ana Bilim Dalı
Anahtar Kelimeler
Matematik, Mathematics
