İki boyutlu burgers denkleminin alternating direction implicit (Adi) yöntemi ile çözümü
Yükleniyor...
Tarih
2016
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
İnönü Üniversitesi
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/embargoedAccess
Özet
Bu tez yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Alternating Direction Implicit (ADI) metodunun tarihçesi hakkında kısa bir bilgi verildi. İkinci bÖlÜmde tÜrevlere sonlu fark yaklaşımları, sonlu fark yöntemleri ve von Neumann kararlılık yöntemi verildi. Üçüncü bölümde tezde ele alınan 7 model problem ve bu problemlerin nümerik çözümlerini elde etmek için literatürde kullanılan yöntemler verildi. Dördüncü bölümde Burgers denklem sistemi ile Hopf-Cole dönüşümü arasındaki ilişki göz önüne alınarak denklem sisteminin tam çözümleri verildi. Beşinci ve altıncı bölümler bu tezin orijinal kısımlardır. Beşinci bölümde iki boyutlu ısı denklemi, iki boyutlu Burgers denklemi ve iki boyutlu Burgers denklem sistemi icin Alternating Direction Implicit (ADI) yaklaşımları verildi. Ayrıca verilen yaklaşımların kararlılığı von Neumann kararlılık analizi yöntemi ile incelendi. Altıncı bölümde ADI metodu kullanılarak model problemlerin nümerik çözümleri elde edildi. Elde edilen nümerik çözümler tam çözümler ve literatürdeki diğer çalışmalarda elde edilen nümerik çözümlerle tablolar ve grafikler verilerek karşılaştırıldı. Yedinci bölüm ise sonuç ve tartışma kısmıdır.
This thesis consists of seven chapters. In the first chapter, short history of the Alternating Direction Implicit (ADI) method is presented. In the second chapter, finite difference approaches to derivatives, finite difference methods and von Neumann stability analysis method are presented. In the third chapter, seven model problems which are considered in this thesis and the methods which are used to obtain the numerical solutions of this model problems are presented. In the fourth chapter, by considering the relation between the system of two dimensional Burgers equations and Hopf-Cole transformation the exact solutions of the system of two dimensional Burgers equations are given. Chapter 5 and chapter 6 are the original part of this thesis. In the fifth chapter, Alternating Direction Implicit (ADI) approximations of two dimensional heat equation, two dimensional Burgers equation and the system of two dimensional Burgers equations are given. Also stability analysis of given approximations are investigated with von Neumann stability analysis method. In the sixth chapter, numerical solutions of model problems are obtained by using ADI method. Obtained numerical solutions are compared with exact solutions and numerical solutions that were obtained in other studies in the literature by presenting tables and graphs. Chapter 7 is the part of conclusion and discussion.
This thesis consists of seven chapters. In the first chapter, short history of the Alternating Direction Implicit (ADI) method is presented. In the second chapter, finite difference approaches to derivatives, finite difference methods and von Neumann stability analysis method are presented. In the third chapter, seven model problems which are considered in this thesis and the methods which are used to obtain the numerical solutions of this model problems are presented. In the fourth chapter, by considering the relation between the system of two dimensional Burgers equations and Hopf-Cole transformation the exact solutions of the system of two dimensional Burgers equations are given. Chapter 5 and chapter 6 are the original part of this thesis. In the fifth chapter, Alternating Direction Implicit (ADI) approximations of two dimensional heat equation, two dimensional Burgers equation and the system of two dimensional Burgers equations are given. Also stability analysis of given approximations are investigated with von Neumann stability analysis method. In the sixth chapter, numerical solutions of model problems are obtained by using ADI method. Obtained numerical solutions are compared with exact solutions and numerical solutions that were obtained in other studies in the literature by presenting tables and graphs. Chapter 7 is the part of conclusion and discussion.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Matematik, Mathematics
Kaynak
WoS Q Değeri
Scopus Q Değeri
Cilt
Sayı
Künye
Çelikten, G. (2016). İki boyutlu burgers denkleminin alternating direction implicit (Adi) yöntemi ile çözümü. İnönü Üniversitesi. Malatya.
